Rd Sharma 2019 2020 for Class 8 Maths Chapter 18 - Practical Geometry Constructions

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{BC}=4 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{ABC}=95° \mathrm{at} \mathrm{B}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{BA}=6 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{BCD}=90° \mathrm{at} \mathrm{C}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 4 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{BA}=4 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{CD}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{BC}=3.6 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{ABC}=30° \mathrm{at} \mathrm{B}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 4.2 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{BA}=4.2 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{BCD}=150° \mathrm{at} \mathrm{C}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 4.8 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{CD}=4.8 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{AD}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{QR}=2.5 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{PQR}=75° \mathrm{at} \mathrm{Q}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{Q} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.5 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{QP}=3.5 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{QRS}=120° \mathrm{at} \mathrm{R}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{R} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 4.1 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{RS}=4.1 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{PS} \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{DC}=4.4 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{ADC}=100° \mathrm{at} \mathrm{D}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{D} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5.6 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{DA}=5.6 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{BCD}=95° \mathrm{at} \mathrm{C}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6.6 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{CB}=6.6 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{AB}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AB}=4.4 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{BAD}=125° \mathrm{at} \mathrm{A}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.5 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{AD}=3.5 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{ABC}=120° \mathrm{at} \mathrm{B}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 4.7 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{BC}=4.7 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{CD}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{QR}=5 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{PQR}=45° \mathrm{at} \mathrm{Q}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{Q} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 9 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{QP}=9 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{QRS}=90° \mathrm{at} \mathrm{R}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{R} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 7 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{RS}=7 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Since}, \mathrm{the} \mathrm{line} \mathrm{segment} \mathrm{PQ} \mathrm{and} \mathrm{RS} \mathrm{intersect} \mathrm{each} \mathrm{other}, \mathrm{the} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{cannot} \mathrm{be} \mathrm{constructed}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AB}=3 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{DAB}=90° \mathrm{at} \mathrm{A}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{AD}=5 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{ABC}=105° \mathrm{at} \mathrm{B}. \\ \mathrm{Step} V: \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{BC}=3 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{CD}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{EF}=3.5 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{DEF}=100° \mathrm{at} \mathrm{E}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{E} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 4.5 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{DE}=4.5 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{EFB}=50° \mathrm{at} \mathrm{F}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{F} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6.5 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{FB}=6.5 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{BD}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AB}=4 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{XAB}=75° \mathrm{at} \mathrm{A} \mathrm{and} \angle \mathrm{ABY}=80° \mathrm{at} \mathrm{B}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III}: \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{BC}=3 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{At} \mathrm{C}, \mathrm{draw} \angle \mathrm{BCZ}=120° \mathrm{such} \mathrm{that} \mathrm{it} \mathrm{meets} \mathrm{AX} \mathrm{at} \mathrm{D}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{We} \mathrm{know} \mathrm{that} \mathrm{the} \mathrm{sum} \mathrm{of} \mathrm{all} \mathrm{the} \mathrm{angles} \mathrm{in} \mathrm{a} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{is} 360. \\ \mathrm{i}.\mathrm{e}., \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{D}=360° \\ \Rightarrow \angle \mathrm{C}=105° \\ \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AB}=5.5 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{XAB}=60° \mathrm{at} \mathrm{A} \mathrm{and} \angle \mathrm{ABY}=105°. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III}: \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.7 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{BC}=3.7 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{At} \mathrm{C}, \mathrm{draw} \angle \mathrm{BCZ}=105° \mathrm{such} \mathrm{that} \mathrm{it} \mathrm{meets} \mathrm{AX} \mathrm{at} \mathrm{D}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{We} \mathrm{know} \mathrm{that} \mathrm{the} \mathrm{sum} \mathrm{of} \mathrm{all} \mathrm{the} \mathrm{angles} \mathrm{in} \mathrm{a} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{is} 360. \\ \mathrm{i}.\mathrm{e}., \angle \mathrm{P}+\angle \mathrm{Q}+\angle \mathrm{R}+\angle \mathrm{S}=360° \\ \Rightarrow \angle \mathrm{Q}=75° \\ \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{PQ}=3.5 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{XPQ}=105° \mathrm{at} \mathrm{P} \mathrm{and} \angle \mathrm{PQY}=75° \mathrm{at} \mathrm{Q}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III}: \mathrm{With} \mathrm{Q} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6.5 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{QR}=6.5 \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{At} \mathrm{R}, \mathrm{draw} \angle \mathrm{QRZ}=105° \mathrm{such} \mathrm{that} \mathrm{it} \mathrm{meets} \mathrm{PX} \mathrm{at} \mathrm{S}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{We} \mathrm{know} \mathrm{that} \mathrm{the} \mathrm{sum} \mathrm{of} \mathrm{all} \mathrm{the} \mathrm{angles} \mathrm{in} \mathrm{a} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{is} 360. \\ \mathrm{i}.\mathrm{e}., \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{D}=360° \\ \Rightarrow \angle \mathrm{C}=95° \\ \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{BC}=5.5 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{XBC}=110° \mathrm{at} \mathrm{A} \mathrm{and} \angle \mathrm{BCY}=95°. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III}: \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 4.1 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{CD}=4.1 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{At} \mathrm{D}, \mathrm{draw} \angle \mathrm{CDZ}=85° \mathrm{such} \mathrm{that} \mathrm{it} \mathrm{meets} \mathrm{BY} \mathrm{at} \mathrm{A}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{We} \mathrm{know} \mathrm{that} \mathrm{the} \mathrm{sum} \mathrm{of} \mathrm{all} \mathrm{the} \mathrm{angles} \mathrm{in} \mathrm{a} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{is} 360. \\ \mathrm{i}.\mathrm{e}., \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{D}=360° \\ \Rightarrow \angle \mathrm{D}=115° \\ \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{Construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{BC}=5.7 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{XBC}=105° \mathrm{at} \mathrm{B} \mathrm{and} \angle \mathrm{BCY}=105° \mathrm{at} \mathrm{C}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6.8 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{CD}=6.8 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{At} \mathrm{D}, \mathrm{draw} \angle \mathrm{CDZ}=115° \mathrm{such} \mathrm{that} \mathrm{it} \mathrm{meets} \mathrm{BY} \mathrm{at} \mathrm{A}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{PQ}=4 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{XPQ}=50° \mathrm{at} \mathrm{P} \mathrm{and} \angle \mathrm{PQY}=110° \mathrm{at} \mathrm{Q}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{Q} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{QR}=5 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{At} \mathrm{R}, \mathrm{draw} \angle \mathrm{QRZ}=70° \mathrm{such} \mathrm{that} \mathrm{it} \mathrm{meets} \mathrm{PX} \mathrm{at} \mathrm{S}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{First}, \mathrm{we} \mathrm{draw} \mathrm{a} \mathrm{rough} \mathrm{sketch} \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{ABCD} \mathrm{and} \mathrm{write} \mathrm{down} \mathrm{its} \mathrm{dimensions} \mathrm{along} \mathrm{the} \mathrm{sides}. \\ \mathrm{We} \mathrm{may} \mathrm{divide} \mathrm{the} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{into} \mathrm{two} \mathrm{constructible} \mathrm{triangles} \mathrm{ABD} \mathrm{and} \mathrm{BCD}. \\ \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{Construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{BD}=6.6 \mathrm{cm} \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} \mathrm{BC}=4 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III}: \mathrm{With} \mathrm{D} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6.4 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{II} \mathrm{at} \mathrm{C}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 4.4 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{on} \mathrm{the} \mathrm{side} \mathrm{BD} \mathrm{opposite} \mathrm{to} \mathrm{that} \mathrm{of} \mathrm{C}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{V}: \mathrm{With} \mathrm{D} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.8 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{A}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{BA}, \mathrm{DA}, \mathrm{BC} \mathrm{and} \mathrm{CD} \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{ABCD} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AB}=5.5 \mathrm{cm} \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} \mathrm{BC}=5.5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III}: \mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} \mathrm{AC}=9.4 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{II} \mathrm{at} \mathrm{C}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} \mathrm{CD}=4 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{V}: \mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} \mathrm{AD}=6.3 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{D}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{DA}, \mathrm{BC}, \mathrm{AC} \mathrm{and} \mathrm{CD}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{ABCD} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{XZ}=9 \mathrm{cm} \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{With} \mathrm{X} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{above} \mathrm{XZ}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III}: \mathrm{With} \mathrm{Z} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{II} \mathrm{at} \mathrm{Y} \mathrm{above} \mathrm{XZ}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{Z} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 7 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{below} \mathrm{XZ}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{V}: \mathrm{With} \mathrm{X} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{W} \mathrm{below} \mathrm{XZ}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{XY}, \mathrm{YZ}, \mathrm{ZW} \mathrm{and} \mathrm{XW}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{WXYZ} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{In} \mathrm{a} \mathrm{parallelogram} \mathrm{opposite} \mathrm{sides} \mathrm{are} \mathrm{equal}. \mathrm{Thus}, \mathrm{we} \mathrm{have} \mathrm{to} \mathrm{construct} \mathrm{a} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{PQRS} \mathrm{in} \mathrm{which} \\ \mathrm{PQ}=5.2 \mathrm{cm}, \mathrm{PR}=6.8 \mathrm{cm} \mathrm{and} \mathrm{QS}=8.2 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{QS}=8.2 \mathrm{cm} \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{With} \mathrm{Q} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5.2 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III}: \mathrm{With} \mathrm{S} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5.2 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{II} \mathrm{at} \mathrm{C}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{P} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6.8 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{V}: \mathrm{With} \mathrm{Q} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5.2 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{A}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{QR}, \mathrm{QP}, \mathrm{PS} \mathrm{and} \mathrm{SR}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{PQRS} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} 1: \mathrm{Draw} \mathrm{AC}=8 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} 2: \mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius}=6 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{arcs} \mathrm{on} \mathrm{both} \mathrm{sides}. \\ \mathrm{Step} 3: \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius}=6 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{arcs} \mathrm{on} \mathrm{both} \mathrm{sides}, \mathrm{intersecting} \mathrm{the} \mathrm{previous} \mathrm{arcs} \mathrm{at} \mathrm{points} \mathrm{B} \mathrm{and} \mathrm{D}. \\ \mathrm{Step} 4: \mathrm{Join} \mathrm{BD} =8.9\mathrm{cm}. \\ \mathrm{Thus}, \mathrm{ABCD} \mathrm{is} \mathrm{t}\mathrm{he} \mathrm{required} \mathrm{rhombus}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AC}=7.2 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 4\mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{arcs} \mathrm{on} \mathrm{both} \mathrm{sides} \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{line} \mathrm{segment} \mathrm{AC}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 4.9 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{arcs} \mathrm{on} \mathrm{both} \mathrm{sides} \mathrm{of} \mathrm{AC} \mathrm{intersecting} \mathrm{the} \mathrm{previous} \mathrm{arcs} \mathrm{of} \mathrm{step} \mathrm{II} \mathrm{at} \mathrm{B} \mathrm{and} \mathrm{D}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{Join} \mathrm{BA}, \mathrm{DA}, \mathrm{BC} \mathrm{and} \mathrm{CD}. \\ \mathrm{Thus}, \mathrm{the} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{ABCD} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{kite}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AB}=6 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5.5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6.1 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{StepII} \mathrm{at} \mathrm{D}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.7 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{on} \mathrm{the} \mathrm{side}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{D} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5.7 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{StepIV} \mathrm{at} \mathrm{C}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{BD}, \mathrm{DA}, \mathrm{BC} \mathrm{and} \mathrm{CD}. \\ \mathrm{The} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{ABCD} \mathrm{so} \mathrm{obtained} \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

Such a quadrilateral cannot be constructed because in a triangle, the sum of the length of its two sides must be greater than the that of the third side

But here in triangle ACD,
AD + CD = 5.5 + 3 = 8.5 cm
and AC = 11 cm

i.e., AD + CD <  AC, which is not possible.

So, the construction is not possible.

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{o}f \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AC}=6 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.8 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.0 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{II} \mathrm{at} \mathrm{B}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.8 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{on} \mathrm{the} \mathrm{other} \mathrm{side} \mathrm{of} \mathrm{AC}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 2.3 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{D}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{BA}, \mathrm{DA}, \mathrm{BC} \mathrm{and} \mathrm{CD} \mathrm{to} \mathrm{obtained} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AC}=6 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{II} \mathrm{at} \mathrm{D}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{D} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 10 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{on} \mathrm{the} \mathrm{other} \mathrm{side} \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{line} \mathrm{segment} \mathrm{AC}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 7.5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{B}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{BA}, \mathrm{DA}, \mathrm{BC} \mathrm{and} \mathrm{CD} \mathrm{to} \mathrm{obtained} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

If we consider a triangle ABD from the given data, then
AB = 3 cm
BD = 4 cm
AD = 7.5 cm
AB + BD = 3 + 4 = 7 cm
However, we know that the sum of the lengths of two sides of a triangle is always greater than the third side.
Therefore, construction is not possible from the given data.

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{CD}=4.1 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 7.3 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{D} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{II} \mathrm{at} \mathrm{A}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{D} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.2 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{on} \mathrm{the} \mathrm{other} \mathrm{side} \mathrm{of} \mathrm{AC}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 2.5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{B}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{BA}, \mathrm{DA}, \mathrm{BC} \mathrm{and} \mathrm{B}D \mathrm{and} \mathrm{AC} \mathrm{to} \mathrm{obtained} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{BC}=4 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6.5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{II} \mathrm{at} \mathrm{D}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5.6 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{on} \mathrm{the} \mathrm{same} \mathrm{side}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{D} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 4.5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{A}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{BA}, \mathrm{AC}, \mathrm{DA}, \mathrm{BD} \mathrm{and} \mathrm{CD} \mathrm{to} \mathrm{obtained} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AB}=3.8 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{ABC}=80°. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.4 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{BC}=3.4 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 4.5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5.3 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{D}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} AD, \mathrm{BC} \mathrm{and} \mathrm{CD} \mathrm{to} \mathrm{obtained} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{Construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AB}=8 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{BAD}=45°. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 10 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{AD}=10 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{D} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 10 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 8 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{C}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{BC} \mathrm{and} \mathrm{CD} \mathrm{to} \mathrm{obtained} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{DC}=5.1 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{DCB}=120°. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6.8 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{BC}=6.8 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 7.7 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{D} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.6 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{A}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} AB \mathrm{and} AD \mathrm{to} \mathrm{obtained} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AB}=3 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{ABC}=120°. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{BC}=3 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{C} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 5 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{D}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{AD} \mathrm{and} \mathrm{CD} \mathrm{to} \mathrm{obtained} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AB}=2.8 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{BAD}=60°. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{A} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.3 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{AD}=3.3 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{IV}: \mathrm{With} \mathrm{D} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 2.6 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc}. \\ \mathrm{Step} V :\mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 3.1 \mathrm{cm}, \mathrm{draw} \mathrm{an} \mathrm{arc} \mathrm{to} \mathrm{intersect} \mathrm{the} \mathrm{arc} \mathrm{drawn} \mathrm{in} \mathrm{Step} \mathrm{IV} \mathrm{at} \mathrm{C}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{VI}: \mathrm{Join} \mathrm{BC} \mathrm{and} \mathrm{CD} \mathrm{to} \mathrm{obtained} \mathrm{the} \mathrm{required} \mathrm{quadrilateral}. \end{gathered}$$

Answer:

$$\begin{gathered} \mathrm{Steps} \mathrm{of} \mathrm{construction}: \\ \mathrm{Step} \mathrm{I}: \mathrm{Draw} \mathrm{AB}=6 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Step} \mathrm{II}: \mathrm{Construct} \angle \mathrm{ABC}=120°. \\ \mathrm{Step} \mathrm{III} : \mathrm{With} \mathrm{B} \mathrm{as} \mathrm{the} \mathrm{centre} \mathrm{and} \mathrm{radius} 6 \mathrm{cm}, \mathrm{cut} \mathrm{off} \mathrm{BC}=6 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{Now}, \mathrm{we} \mathrm{can} \mathrm{see} \mathrm{that} \mathrm{AC} \mathrm{is} \mathrm{about} 10.3 \mathrm{cm} \mathrm{which} \mathrm{is} \mathrm{greater} \mathrm{than} \mathrm{AD}+\mathrm{CD}=4.5+4.5=9 \mathrm{cm}. \\ \mathrm{We} \mathrm{know} \mathrm{that} \mathrm{sum} \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{lengths} \mathrm{of} \mathrm{two} \mathrm{sides} \mathrm{of} \mathrm{triangle} \mathrm{is} \mathrm{always} \mathrm{greater} \mathrm{than} \mathrm{the} \mathrm{third} \mathrm{side} \mathrm{but} \mathrm{here}, \mathrm{the} \mathrm{sum} \mathrm{of} \mathrm{AD} \mathrm{and} \mathrm{CD} \mathrm{is} \mathrm{less} \mathrm{than} \mathrm{AC}. \\ \mathrm{So}, \mathrm{construction} \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{given} \mathrm{quadrilateral} \mathrm{is} \mathrm{not} \mathrm{possible}. \end{gathered}$$